判断f(x)·g(x)在[a,b]上的单调性，并给出证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 22:13:23

函数f(x)·g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上满足
（1）f(x)为增函数且f(x)＞0；
（2）g(x)为减函数且g(x)＜0。
判断f(x)·g(x)在[a,b]上的单调性，并给出证明

设x1,x2属于[a,b]x1>x2
f(x1)>f(x2)>0
0>g(x2)>g(x1) 所以-g(x1)>-g(x2)>0
相乘得到 -f(x1)g(x1)>-f(x2)g(x2)
f(x1)g(x1)<f(x2)g(x2) x1>x2
所以
f(x)·g(x)在[a,b]上单调递减

只需添加和删除同一项就可以了
在[a,b]上取x1>x2,
有f(x1)>f(x2)>0,g(x1)<g(x2)<0
所以
f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)=f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)+f(x1)g(x2)-f(x1)g(x2)
=f(x1)[g(x1)-g(x2)]+g(x2)[f(x1)-f(x2)]<0
所以是f(x)·g(x)是递减的

判断f(x)·g(x)在[a,b]上的单调性，并给出证明在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的设函数y=f(x)=(x-a)g(x),其中a为常数，g(x)在x=a处连续求f'(a) f(x)g(x) 罗必达法则的证明中若f(x)g(x)在a点处无意义下一步怎么能用柯西公式f(x)-f(a）/g(x)-g(a)=f'(x0)/g'(x0)?? 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上f(x）为增函数，f(x）>0.g(x)为减函数,g(x)<0. 已知函数f(x)=loga x，g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],g(x)在[1/2，2]上单调递增，求a的取值范围？已知f(x)=a*x^2+b*x+c,g(x)=c*x^2+b*x+a f（x）=x^2+|x-a|（a∈R），判断f（x）的奇偶性 f(x)=x^2-alnx 在(1,2]是增函数 g(x)=x-a乘根号x在(0,1)为减函数,求f(x),g(x)表达式